Noch ein Bisschen Logik für Modellflieger
NAND und NOR in meinem Sender
...oder: Wie soll das gehen?
Auch hier wieder an einer Graupner/SJ Mc‑20 HoTT.
... aber die hat doch gar keine NAND und NOR ‑ Schalter!?
Doch ‑ hat sie wohl, aber gut versteckt.
Hier die Erklärung:
Zuerst mal, was ist überhaupt NAND und NOR?
Eigentlich fast das Gleiche wie UND und ODER.
Nur dass der Ausgang genau "falsch rum" funktioniert.
Wahrheitstabelle gefällig?
Die NAND‑Schaltung: (Kunstwort aus NOT und AND)
| Eingang |
Eingang |
Ausgang |
| E1 |
E2 |
A |
| 0 |
0 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
|
Legende:
"0" = Schalter AUS
"1" = Schalter EIN
|
Nur wenn E1 UND E2 EIN‑geschaltet ist, steht am Ausgang eine "0", also "AUS".
Wenn nur einer oder beide Eingänge AUS‑geschaltet sind, ist der Ausgang auf "1", also "EIN".
|
Hier folgt dann auch gleich die NOR‑ Variante: (Kunstwort aus NOT und OR)
| Eingang |
Eingang |
Ausgang |
| E1 |
E2 |
A |
| 0 |
0 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
|
Legende:
"0" = Schalter AUS
"1" = Schalter EIN
|
Völlig Wurscht, ob E1 ODER E2 oder beide eingeschaltet sind, am Ausgang steht eine "0".
Nur wenn beide AUS‑geschaltet sind, ist der Ausgang auf "1". |
Ähmm... Ist jemand was aufgefallen?
Das NAND verhält sich irgendwie umgekehrt wie das ODER. Und beim NOR sieht das auch irgendwie aus wie beim UND, nur mit invertierten Eingängen. Dann drehen wir doch mal die Eingänge um! Also Schalter AUS gleich "1" und Schalter EIN gleich "0".
Schon haben wir sowohl die NAND‑ als auch die NOR‑Funktion. Aber wozu brauchen wir sowas überhaupt? Einfache Antwort: Weil man mit NAND und NOR praktisch Alles zusammenpfrimeln kann, was man braucht. Mit UND und ODER braucht man an jedem Hauseck noch Inverter, damit man's hinkriegt.
Schon wieder die Frage: cui bono?
Naja, man könnte ja mal auf die Idee kommen, eine folgende Funktion zu schalten,
Wenn von 2 Schaltern nur einer EIN ist ‑ Licht EIN, sonst ‑ Licht AUS. Also etwa in der folgenden Art...
Die Wahrheitstabelle
| Eingang |
Eingang |
Ausgang |
| E1 |
E2 |
A |
| 0 |
0 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
|
Legende:
"0" = Schalter AUS
"1" = Schalter EIN
|
SW1 AUS UND SW2 AUS ‑ Licht AUS
SW1 AUS UND SW2 EIN ‑ Licht EIN
SW1 EIN UND SW2 AUS ‑ Licht EIN
SW1 EIN UND SW2 EIN ‑ Licht AUS
|
Das Ganze heisst dann XOR oder auch ExklusivOder.
....und weil wir schon mal dabei sind, hier noch der Rest ‑ die XNOR‑Funktion.
Wir wissen jetzt schon, was kommt: Die Umkehrung der XOR‑Funktion. Logisch!
Die Tabelle dazu sieht dann folgerichtig so aus:
| Eingang |
Eingang |
Ausgang |
| E1 |
E2 |
A |
| 0 |
0 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
|
Legende:
"0" = Schalter AUS
"1" = Schalter EIN
|
SW1 AUS UND SW2 AUS ‑ Licht EIN
SW1 AUS UND SW2 EIN ‑ Licht AUS
SW1 EIN UND SW2 AUS ‑ Licht AUS
SW1 EIN UND SW2 EIN ‑ Licht EIN
|
Wer jetzt alleine weiter machen will, sollte sich mal im Web nach der Software "Logisim" umschauen. Kost nix, bringt viel, läuft ohne Installation als .exe‑Datei. Die nächste Grafik hab ich z.B damit erstellt. Naja ‑ ein Bisschen Photoshop war auch noch dabei ;‑)
Links nochmal der Vergleich UND zu NOR und ODER zu NAND. Rechts die einzelnen Gatter solo. Der Takt läft im 2‑Sek. Rhythmus und kommt von den Taktgebern ganz links im Bild. Ein hellgrüner Taktgeber und die rote LED bedeutet Schalter EIN. Taktgeber dunkelgrün und die LED AUS bedeutet Schalter AUS. Die kleinen Dreiecke mit dem Kreis am Ausgang, links vor den UND und ODER‑Gattern sind Inverter. Sie drehen das von den Taktgebern kommende Signal vor dem Eingang des Gatters um. Das lässt sich an der nachfolgenden LED gut erkennen.
Sehr schön erkennt man jetzt auch, dass sich der Ausgang des UND‑Gatters mit invertierten Eingängen identisch verhält wie der des NOR‑Gatters. Genau so ist es bei dem ODER mit den invertierten Eingängen und dem NAND.
Also, Beweis für oben genannte Behauptung erbracht!
Ganz schön heftig! Und das Alles soll sich nur mit UND und ODER‑Schaltern im Sender realisieren lassen? YES!
Aber zunächst mal zum einfachen Teil:
Dem Umbau des UND zum NOR und des ODER zum NAND. Also zum Invertieren der Eingänge der Logischen Schalter. Das findet eigentlich nur im Kopf statt. Wenn wir nämlich einen Logischen Schalter mit ODER‑Funktion programmieren und dann "falsch rum" benutzen. Einfach ausgedrückt, den AUS‑geschalteten Schalter betrachten wir als EIN‑geschaltet. Schon haben wir die Eingänge invertiert und unsere NAND‑Funktion ist fertig. Allerdings sollten wir uns dabei schon mal Notizen machen, sonst kriegen wir langsam aber sicher einen Knoten in's Hirn :‑)
Die nächste wichtige Tatsache ist, dass wir die Logischen Schalter auch miteinander kombinieren können. Z.B. Die Ausgänge von 2 UND‑Funktionen auf die Eingänge einer dritten UND‑Funktion schalten, so dass wir zum Einschalten eines Logischen Schalters 4 Schalter EIN schalten müssen.
Jetzt erstmal wieder ein Päuschen, draußen ist Bestes Flugwetter :‑)
Halt ‑ hier noch zum "Anfixen" ein kleines Schmankerl zum selbst ausprobieren.
Man braucht dazu nur UND und ODER‑Funktionen. Also die Grundfunktionen der Mc20 HoTT.
Die Exclusiv‑Oder Funktion XOR
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Das rechte Bild zeigt, welche Schalter ich dazu in der Mc20HoTT verwendet habe.
Inverter gibt's natürlich in der 20er nicht. Dort habe ich, wie oben schon beschrieben, den offenen Schalter als geschlossen angenommen. Es funktioniert! Wer will, kann die mdl‑Datei für die Mc20HoTT demnächst aus der GH-Lounge runterladen.
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Achim Mathieu, aktualisiert 22.11.2020
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